Wie groß ist der Flächenunterschied? – Rätsel der Woche

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Ein Quadrat ist in vier Segmente aufgeteilt. Zwei haben die Fläche von 1. Die beiden anderen Flächen haben die Größen A und B, wobei wir die Werte für A und B nicht kennen – siehe Abbildung oben. Sie sollen aber die Differenz dieser beiden Flächen berechnen.

Das Kreuz mit dem Quadrat

Holger Dambeck

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Die vier Flächen sind durch zwei senkrecht aufeinander stehende Strecken entstanden. Eine der Strecken endet auf dem Mittelpunkt der unteren Quadratseite. Die andere endet an der rechten oberen Ecke des Quadrats.

Wie groß ist die Differenz B – A?

Die Differenz B – A beträgt 4.

Es gibt verschiedene Lösungswege. Ich schlage vor, eine senkrechte rote Linie einzuzeichnen, die das Quadrat genau halbiert – siehe folgende Skizze.

Durch die rote Linie entsteht ein blau hervorgehobenes Dreieck. Weil die Mittellinie genau durch den Endpunkt der einen Strecke verläuft, ist dieses Dreieck kongruent zu dem Dreieck, das die beiden kleinen Flächen bilden – seine Fläche beträgt also ebenfalls 1 + 1 = 2.

Foto: DER SPIEGEL

Die Fläche A können wir leicht berechnen. Sie entspricht der halben Quadratfläche Q/2, von der wir die Flächen des blauen Dreiecks (= 2) und die kleine gelbe Fläche oben links (= 1) abziehen:

A = Q/2 – 3

Bei der Fläche B addieren wir zu Q/2 die Fläche des blauen Dreiecks (= 2) – müssen dann aber noch die Fläche des kleinen gelben Dreiecks oben (= 1) abziehen:

B = Q/2 + 1

Für die Differenz aus B und A erhalten wir: